6. Структура системы обработки информации. Алгоритм определения зависимостей между параметрами исследуемого явления.

Результаты двух предыдущих разделов позволяют определить состав, структуру и алгоритмы системы обработки информации, с помощью которой могут быть установлены зависимости между параметрами изучаемого физического явления по результатам наблюдений.

Представим результаты измерений параметров исследуемого явления в виде прямоугольной N * k таблицы  ( матрицы )  A (  y ^*) измеренных величин.

Каждый элемент этой матрицы y_ij^* ( i =1,..., N;  j =1,...,  k ) представляет собой измеренное в общем случае с ошибкой значение реализовавшегося в i-том эксперименте j-того наблюдаемого параметра y_i,j .

Один из вариантов cтруктурной схемы системы определения зависимостей на основании результатов экспериментов приведен на Рисунке 1. В состав системы входят: комлекс наблюдения исследуемого явления, база данных для накопления и хранения результатов измерений, база знаний для размещения результатов анализа и ряд алгоритмов анализа данных. В том числе алгоритм проверки существования и определения числа зависимостей между наблюдаемыми параметрами и алгоритм оценки параметров связей между наблюдаемыми параметрами y₁ ,.., y_k .

Проверка существования зависимостей между параметрами сводится к проверкам статистическох гипотез о равенстве нулю значений определителей  d e t D _{p - l}  ( y )    (  l = 0 , 1 ,..., L , L+1 ) матриц

на основании информации, представленной в виде таблицы A ( y^*) (8) , или гипотез о принадлежности к одной генеральной совокупности значений определителей : соответствующих исходным матрицам

и матрицам, полученным из них путем принудительного разрушения причинно-следственных связей между элементами их столбцов. В процессе этих проверок определяется также число существующих зависимостей L между наблюдаемыми величинами и формируются неоднородные уравнения (7), которым удовлетворяют интересующие нас параметры исследуемых зависимостей.
       Кроме упомянутых, в состав системы целесообразно включить комплекс алгоритмов анализа возможностей снижения размерности задачи на двух уровнях: на уровне матрицы наблюдений A и на уровне матрицы D. Эти алгоритмы призваны устранить столбцы матрицы A, не участвующие в формировании линейно зависимых столбцов матрицы D, и матрицы D, не входящие в число таких столбцов, и снизить тем самым размерность задачи. На завершающей стадии анализа, если в поле зрения исследователя оказалось несколько зависимостей, целесообразно провести декомпозицию ситуации , выделив в виде отдельной задачи анализ каждой мз зависимостей.

Если степень аппроксимирующего полинома в процессе анализа будет выбрана большей, чем это необходимо для представления исследуемого соотношения, среди решений появяться "вторичные" завмсимости. Например, при действительной связи между параметрами  x₁ = x₂ + x₃  и степени полинома равной двум среди решений, кроме основного, появится "вторичное"  x₁² = ( x₂ +  x₃ )² . Такие решения должны быть идентифицированы с основными и удалены, а степень полинома соответствующим образом скорректирована.

Обратим внимание на следующее обстоятельство: невыполнение условий detD_p-l ( y ) = 0, проверка которых была осуществлена по информации, представленной в виде матрицы (8), еще не означает, что параметры x₁ ,..., x_n не связаны функционально между собой. Такое событие может наступить и при наличии зависимости, если степень аппроксимирующего полинома (3) недостаточна для представления исследуемого соотношения, а также в случае, когда не все параметры исследуемого явления наблюдаются.

В этой ситуации для нахождения решения необходимо сначала повышать степень полинома , а если это не приводит к успеху, увеличивать число наблюдаемых параметров изучаемого явления , используя для принятия решения о включении в состав измерительного комплекса дополнительных измерителей экспертные оценки состава вектора параметров, характеризующих изучаемое явление

Для разработки алгоритмов проверки упомянутых выше гипотез необходимо знать условные законы распределения определителей матриц D   _p-l  (  y^* ).

Вид этих законов зависит от ряда факторов: числа наблюдаемых параметров, степени разложения функции отклика (3), числа экспериментов, уровня и законов распределения ошибок измерения, распределения наблюдаемых параметров. Исследование их в общем случае представляет собой достаточно сложную задачу.

В таблице 1 и на рисунке 2 приведены результаты такого исследования для частного случая: полученные методом Монте-Карло [10] при числе циклов моделирования 1000 гистограммы распределения определителя матрицы D размерности (15х15), что соответствуют числу наблюдаемых параметров равному четырем и второй степени аппроксимирующего полинома, количеству экспериментов N равному 15, аддитивных ошибках измерения уровня 5% от наблюдаемых величин и равномерном распределении измеряемых параметров.

Кривая N 1 на рис. 2 и колонка N 1 таблицы 1 соответствуют случаю, когда функциональная зависимость между элементами столбцов матрицы А и, следовательно, линейная зависимость между элементами столбцов матрицы D существует. Кривые  N  2, 3, 4 и соответствующие им колонки  N  2, 3, 4 таблицы относятся к ситуациям, когда такие связи принудительно разрушены.

Результаты моделирования показывают, что графики плотности распределения значений определителя detD имеют колоколообразную форму с сильно вытянутыми в обеих направлениях вдоль оси X ветвями. Разрушение связей между элементами матриц A и D заметно изменяют вид законов распределения определителя матрицы D. Такое изменение более существенно при разрушении связей между элементами матрицы A (кривая N 4 существенно отличается от кривой N 1 ). Кривые N 2 и 3 , соответствующие случаю разрыва связей между элементами столбцов матрицы D, отличаются от кривой N 1 в меньшей степени.

Приведенные результаты моделирования позволяют сделать вывод о возможности создания основанного на предложенных принципах работоспособного алгоритма определения физических закономерностей по результатам наблюдений.

© 2009-2015 ИП Щелкановцев. Все права защищены.