4. Параметры зависимостей, оцениваемые
в результате анализа

Параметрами зависимостей, описывающих исследуемое явление, которые должны быть определены в конечном итоге, являются коэффициенты разложения (3)

Если зависимости между параметрами, характеризующими исследуемое явление, существуют и степень разложения функций (2) выбрана достаточной, то коэффициенты разложения (3) удовлетворяют системе  P  линейных однородных уравнений :

В векторном виде система (5) может быть записана следующим образом :

где C = | c₁,  c₂ ,.., c_p | ^T , а  D  - квадратная P * P матрица (4).

Система однородных линейных уравнений (6) имеет отличное от тривиального c_q = 0 ( q = 1,.., P ) решение, если определитель detD равен нулю [9], то есть когда между столбцами матрицы D существует линейная зависимость.

Если параметры x₁, x₂ ,.., x_n связаны между собой только одной зависимостью ( L=1 ), ранг матрицы D равен P-1 и равен рангу квадратных ( P - 1 ) * ( P - 1 ) матриц D_φ^(r)   (  φ= q₁^(r) , q₂^(r) ,.., q_r^(r) ), полученных из D удалением любой ( номер ее обозначим через s , s = 1,2,..,P ) строки и одного из r линейно зависимых столбцов d . Здесь q₁^(φ) , q₂^(φ) ,.., q_r^(φ) ) - номера линейейно зависимых столбцов матрицы D , а  r - их число.

Рассмотрим системы неоднородных линейных уравнений:

Все r систем (7) имеют единственное решение, так как матрицы D и их расширенные матрицы имеют один и тот же ранг [9].

© 2009-2015 ИП Щелкановцев. Все права защищены.